Question

如图,⊙O经过原点且与两坐标分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上的一点,∠BMO=120,求⊙C的半径和

Answer 1

画图可知四边形ABMO为圆的内接四边形,

∴∠BMO+∠BAO＝180°（圆的内接四边形的对角互补）

∵∠BMO＝120°,

∴∠BAO＝180°-∠BMO＝180°-120°＝60°,

在RT△BAO中

∵AO＝4,∠A＝60°,

∴BO＝√3AO＝4√3,AB＝2AO＝8

∴B（4√3,0）或（-4√3,0）,

∵圆周角∠AOB=90°,

∴AB为⊙C的直径,

∴⊙C的半径＝1/2AB＝4,

圆心C为AB的中点,

C（2√3,2）或C（-2√3,2）.