解题思路：这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到连续应用平方差公式分解x16-1，把所求的式子变形后，将分解的结果代入可得出原式分解的结果．
∵x16-1=（x8）2-1=（x8+1）（x8-1）
=（x8+1）[（x4）2-1]=（x8+1）（x4+1）（x4-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x2-1）
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1），
∴原式=
(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)
x−1，
=（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）；
点评：
本题考点： 分式的等式证明．
考点点评： 本题考查因式分解的知识，难度较大，在本题的分解过程中，用到先乘以（x-1），再除以（x-1）的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．