Question

用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立

Answer 1

1、n=1的时候显然成立

2、假设当n=k的时候,命题成立

即k+(k+1)+(k+2)...+2k=3k(k+1)/2

当 n=k+1时

k+1+(k+1+1)+(k+1+2)……+2k+（2k+1）+（2k+2）

由假设可知 原式=3k（k+1）/2 -k+2k+1+2k+2

=3（k+1）（k+2）/2

由1、 2 可知命题对一切整数都成立 所以原命题成立