M=AN+B
设最大公约数(M,N)=d1、(B,N)=d2 用“|”代表整除
d1|M,d1|N → d1|B → d1|N且d1|B,d1为B、N公约数 → d1|d2
d2|B,d2|N → d2|M → d2|M且d2|N,d2为M、N公约数 → d2|d1
d1|d2且d2|d1 → d1=d2
M=AN+B
设最大公约数(M,N)=d1、(B,N)=d2 用“|”代表整除
d1|M,d1|N → d1|B → d1|N且d1|B,d1为B、N公约数 → d1|d2
d2|B,d2|N → d2|M → d2|M且d2|N,d2为M、N公约数 → d2|d1
d1|d2且d2|d1 → d1=d2