D=
|a1 1 1 1|
|1 a2 0 0|
|1 0 a3 0|
|1 0 0 a4|
分别将第2,3,4列的-1/a2,-1/a3,-1/a4,都加到第一列,得
D=
|a1-1/a2-1/a3-1/a4 1 1 1|
|0 a2 0 0|
|0 0 a3 0|
|0 0 0 a4|
=(a1-1/a2-1/a3-1/a4)a2a3a4
D=
|a1 1 1 1|
|1 a2 0 0|
|1 0 a3 0|
|1 0 0 a4|
分别将第2,3,4列的-1/a2,-1/a3,-1/a4,都加到第一列,得
D=
|a1-1/a2-1/a3-1/a4 1 1 1|
|0 a2 0 0|
|0 0 a3 0|
|0 0 0 a4|
=(a1-1/a2-1/a3-1/a4)a2a3a4