Question

方程log2[(2的x次幂+1)log(2的x+1次幂+2)=2的解为______________.

Answer 1

设 t=log2(2^x+1) ,

则 log2[2^(x+1)+2]=log2[2(2^x+1)]=log2(2)+log2(2^x+1)=1+t ,

原方程为 t(1+t)=2 ,

解得 t=1 或 t=-2 ,

当 t=1 时,log2(2^x+1)=1 ,则 2^x+1=2 ,2^x=1 ,x=0 ；

当 t=-2 时,log2(2^x+1)=-2 ,则 2^x+1=1/4 ,2^x=-3/4