Question

现行代数小问题三阶矩阵A的特征值为2,3,4.那么A的行列式的值为多少?

Answer 1

不知你学过若当标准形没有,学过的话就简单了.A=X*J*inv(X),J为A的若当标准形,主对角线上是A的特征值,次对角线为1或0；X为过渡矩阵,也就是A的那些特征值的特征向量放在一起做成的矩阵；inv（X）就表示X的逆矩阵.

则有：det(A)=det(X)*det(J)*det(inv(X))=det(J).而X的与X逆的行列式互为倒数,J的行列式即为所有特征值的乘积.以上 det(A)表示A的行列式.