Question

如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和

Answer 1

解题思路：先根据AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，得到△ABC和△DEF相似，并求出相似比等于2，再根据相似三角周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解答．

∵AB=2DE，AC=2DF，

∴

AB

DE＝

AC

DF＝2，

又∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEF，且相似比k=2，

（1）∴△ABC的周长：△DEF的周长=2，

∴△DEF的周长为24÷2=12；

（2）∴△ABC的面积：△DEF的面积=2²=4，

∴△DEF的面积为48÷4=12．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定和性质，需要熟练掌握．