已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AD于点H,交AC于点G,交BC的延长线于点F

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  • 同解析

    证明:连AF, ∵FH垂直平分AD,

    ∴FA=FD, ∠FAD=∠FDA,

    ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,

    ∴∠FAD-∠CAD=∠FDA-∠BAD,

    ∵∠B=∠FDA-∠BAD,

    ∴∠FAC=∠B,又∠AFC公共,

    ∴△AFC∽△BFA,∴

    ∴AF=CF•BF,∴DF=CF•BF.