Question

P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系

Answer 1

x+y=1

P.A.B三点共线,则可得,

AP=tAB

OP=OA+AP

所以,OP=OA+tAB

又有,AB=OB-OA

所以,OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB

根据平面向量的基本知识,可知,OP为平面内的任意一向量,

OA和OB为平面基底,则有且仅有一对实数x,y使得OP与OA,OB共面,

则若令x=1-t,必有y=t,

显然,得x+y=1