解题思路：由函数的图象知，函数过点（0，0）和（1，-1），以及函数的对称轴为x=1，根据以上条件用待定系数法求出函数的解析式．
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图可知，
函数过点（0，0）和（1，-1）
∴c=0，a+b+c=-1…①，
又∵函数对称轴x=1=-[b/2a]…②
由①②解得，a=1，b=-2．
这个二次函数图象的关系式是y=x2-2x；
（2）函数对称轴为x=-[b/2a]=1；
故答案为y=x2-2x，x=1．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
考点点评： 此题主要考查函数的图象以及函数的对称轴，用待定系数法求函数的解析式，比较简单．