Question

如果函数f（x）=ax 5 -bx 3 +c（a>0）在x=±1时有极值，极值为4，极小值为0，试求a，b，c的值

Answer 1

∵f′（x）=5ax ⁴-3bx ²，

令f′（x）=0，即5ax ⁴-3bx ²=0，

∴x ²（5ax ²-3b）=0，

∵x=±1是极值点，

∴5a（±1） ²-3b=0，

∴5a=3b，

又x ²也可等于0，

∴可疑点为x=0，x=±1，

∵a>0，

∴f′（x）=5ax ²（x ²-1），

当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：

由上表可知，当x=-1时f（x）有极大值；

当x=1时f（x）有极小值，

∴

，

∴

。