解题思路：（1）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3，三次取球均出现数字为3的概率
p
1
＝
(
1
4
)
3
=[1/64]，三次取球中有2次出现数字为3的概率
p
2
＝
C
2
3
(
1
4
)
2
(
2
4
)
=[6/64]，三次取球中有1出现数字为3的概率
p
3
＝
C
1
3
(
1
4
)
(
2
4
)
2
＝
12
64
，由此能求出p（ξ=3）．．
（2）在ξ=k时，利用（1）的原理知p（ξ=k）=
(
1
4
)
3
+
C
2
3
(
1
4
)
2
(
k−1
4
) +
C
1
3
(
1
4
)
(
k−1
4
)
2
=
3
k
2
−3k+1
64
，k＝1，2，3，4
．由此能求出ξ的概率分布列及数学期望．
（1）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3，
①三次取球均出现数字为3的概率p1＝(
1
4)3=[1/64]，
②三次取球中有2次出现数字为3的概率p2＝
C23(
1
4)2 (
2
4)=[6/64]，
③三次取球中有1出现数字为3的概率p3＝
C13(
1
4)(
2
4)2＝
12
64，
∴p（ξ=3）=p1+p2+p3＝
19
64．
（2）在ξ=k时，利用（1）的原理知：
p（ξ=k）=(
1
4)3+
C23(
1
4)2(
k−1
4) +
C13(
1
4) (
k−1
4)2=
3k2−3k+1
64，k＝1，2，3，4．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量概率分布列的求法．