Question

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，

Answer 1

解题思路：（1）由题意易得数列{a_n}的公差，进而可得通项公式和S_n；

（2）易得

b

n

＝

2

C

n

=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，两式相除可得常数，即得答案．

（1）由题意设数列{a_n}的公差为d，则d=

a5−a2

5−2=-2，

故{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，

所以a₁=-2×1+5=3，

故S_n=

n(a1+an)

2=

n(3−2n+5)

2=-n²+4n；

（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以Cn＝

5−an

2=n，

故bn＝2Cn=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，

所以

bn+1

bn=

2n+1

2n=2，为与n无关的常数，

故数列{b_n}是等比数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比关系的确定，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．