Question

求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.

Answer 1

令a=cosx,b=sinx,则a,b为正数,且a^2+b^2=1

y=a^2*b=(1-b^2)b=b-b^3

y'=1-3b^2=0,得极值点b=1/√3

此为极大值点.y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2/(3√3)

端点值y(0)=0,y(1)=0,

故最大值为2/(3√3).