一副扑克牌共54张,两人轮流拿牌,每人每次只能拿1-4张,谁拿到最后1张牌谁就赢.先拿牌的人怎样才能确保胜利?

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  • 解题思路:设两人为甲和乙;首先理解题意,谁先取谁就能获胜,所以甲要先取,利用甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差解答此题即:甲先取4张,以后当乙取n张时,甲取5-n张,所以甲可以取到第4+5×1,4+5×2,…,4+5×9=49张,这时还剩5张,当乙再取不管是1,2,3,4张,甲总能取到第54张.

    设先拿牌的为甲;要确保甲获胜,

    甲先取,由于54÷(4+1),商10余4,所以甲先取走4张,乙再取走n(1≤n≤4)张,接着甲取走(5-n)张;

    以后每次在乙取牌后,甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差;

    最后必剩54-49=5张,由乙来取,乙无论怎么取,都得给甲剩下1~4张,

    这样,甲就能最后取走剩下的所有牌.

    点评:

    本题考点: 最佳对策问题.

    考点点评: 本题属于博弈问题,本题关键是利用带余数除法的知识确定甲先取的张数,难点是确定甲乙所拿张数的关系;注意在博弈问题中一般先取的人才有可能赢.