解题思路：根据题目给出的两个角
π
3
−x
与
π
6
+x
互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．
∵(
π
6+x)+(
π
3−x)＝
π
2，
∴cos(
π
6+x)＝sin(
π
3−x)，
∴y=2sin（[π/3]-x）-cos（[π/6]+x）=2sin（[π/3]-x）-sin（[π/3]-x）
=-sin（x-[π/3]）．
∵x∈R，
∴ymin=-1．
故答案为-1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．