Question

试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.

Answer 1

自然数不是奇数就是偶数,即自然数可表示为：

①2K

②2K+1（K是非负整数）.

则自然数的平方数

① =（2K）^2 = 4×K^2,这个数必能被4整除.

② = （2K + 1）^2 = 4×K^2 + 4K + 1 = 4×（K^2 + K） + 1,这个数被4除必余1.

综上,完全平方数被4除,只能余0或余1.

而以66结尾的数A66

= A×100 + 66

= 4×25A + 64 + 2

这样的数被4除余2,必不是完全平方数.