Question

已知一抛物线与x轴的两交点之间的距离为4 且经过点P(0 -18)顶点在直线y=3上,

Answer 1

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c

经过P(0,-18),则c=-18

抛物线与x轴交两点间的距离为4

|x1-x2|=4

|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]

=√[(-b/a)²+(-18/a)] =4

(-b/a)²-18/a=16

顶点在直线y=3上,(4ac-b²)/4a =3

解得

a=-7,b= ±14√3

抛物线的解析式为：y=-7x²+14√3x-18或y=-7x²-14√3x-18

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