Question

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=[25/4]的距离的比是常数[4/5]，求M的轨迹．

Answer 1

解题思路：由于

0＜

4

5

＜1

，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．

设d是点M到直线l：x=[25/4]的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|

|MF|

d=[4/5]}，（4分）

由此得

(x−4)2+y2

|

25

4−x|=[4/5]．将上式两边平方，并化简，得9x²+25y²=225．即

x2

25+

y2

9=1．（9分）

所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）

点评：

本题考点： 椭圆的定义．

考点点评： 本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是个基础题．