Question

已知,如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,点D和E分别在AB,AC上,且∠BCD=50°,∠CBE=60∠,求

Answer 1

∵∠A＝20°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°,∠ECB＝50°,∴∠ABD＝20°,∠ACE＝30°

在△BEC中

∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB

＝180°－80°－50°

＝50°

∴∠BEC=∠ECB

∴BC＝BE

在△BDC中

∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC

＝180°－80°－60°

＝40°

过B作BF＝BC,BF交AC于F,连接EF,则△BFC是等腰三角形

∴BF＝BC＝BE

又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°,∴∠FBE＝80°－20°＝60°

∴△BEF是等边三角形,∴BF＝EF

在△BFD中,∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB

∴BF=DF=EF

∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°

∴∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°

∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°