x^2+2>x^2
√(x^2+2)>√x^2≥x
对数恒有意义,函数定义域为R.
令y=f(x)=loga[x+√(x^2+2)]
x+√(x^2+2)=a^y (1)
1/[x+√(x^2+2)]=a^(-y)
[√(x^2+2)-x]/[(√(x^2+2)+x)(√(x^2+2)-x)]=a^(-y)
[√(x^2+2) -x]/2=a^(-y)
√(x^2+2) -x=2·a^(-y) (2)
(1)-(2)
2x=a^y -2·/a^y
x=a^y/2 -1/a^y
将x,y互换
y=(a^x)/2 -1/(a^x)
所求反函数为f(x)=(a^x)/2 -1/(a^x)