Question

已知xyz都小于1,xy+yz+zx=1 求证：y/(2-X乘根号3)+z/(2-Y乘根号3)+x/(2-Z乘根...

Answer 1

∵xy＋yz＋zx＝1≧3³√x²yx05²z² ∴xyz≦1/（3√3),记xyz＝A,即A≦1/（3√3),∴所求式≧3³√A/［8-4√3（x+y+z）+6（xy+yz+xz）-3√3A］＝3³√A/［14-4√3(x+y+z)-3√3A］≧3³√A［14-4√3A^1/3-3√3A］（可求导证明此式是关于A单调递增的

）≧3³√1/(3√3)＝√3,综上,得证 ,

的确用的是柯西不等式啊,只是说一下他是单调增的