Question

在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值

Answer 1

在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4

所以AB=5

连接OD,OE,OF,OA,OB,OC

因为角OFA=ODA=90,0A=0A,OD=OF(R)

所以三角形OAD全等三角形OAF,

AD=AF

同理得BD=BE,CE=CF

BD+AD=5

BD+EC(R)=3

AD+CF(R)=4

解上联立方程

得BD=2 AD=3

AD·BD=6