Question

在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?

Answer 1

a^2+b^2=2c^2>=2ab(均值不等式)

c^2/(ab)>=1

a^2+b^2=2c^2

由余弦定理得：a^2+b^2-c^2=c^2=2abcosC

cosC=c^2/(2ab)=(1/2)*(c^2/ab)>=1/2

当且仅当a=b时等号成立.

所以,cosC的最小值是1/2.

.