Question

1.已知：D、E、F分别是正三角形ABC边BC、CA、AB上的中点,G是线段DC上的任意一点,△FGH为正三角形,求证：

Answer 1

1.∵△ABC和△FGH为正三角形

有FE=FD=1/2AB

FG=FH

∠DFG=∠EFH=60-∠GFE

∴△DFG全等△FEH

∴DG=EH

2.延长BA至E,使AE=AC

∵∠A=120°

∴∠CAE=60

∴△EAB是正三角形

又∵△BCD是正三角形

∴CE=CA CD=CB ∠BCE=∠DCA=∠BCA+60

∴△ECB全等△ACD

∴AD=EB=EA+AB=AB+AC