点p是圆x^2+y^2=16上的动点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,求垂线段PQ中点m的轨迹方程

1个回答

  • 想象将一个圆在X轴上的两端固定,然后在Y轴方向上用力,将各点都压缩到原来Y轴坐标的一半,这是什么形状呢?椭圆!

    正式解法:

    将p点的坐标表示为(Xp,Yp),所以Xp^2+Yp^2=16

    将PQ中点M坐标表示为(x,y),

    由于PQ垂直于x轴,那么Xp=x;

    由于M为PQ的中点,那么Yp=2y;

    将Xp,Yp代入Xp^2+Yp^2=16,

    有x^2+4y^2=16,这就是M点的轨迹方程,这是一个椭圆形状.