Question

已知映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：A中的元素（x，y）对应到B中的元素（3x+y-1，x

Answer 1

（1）假设存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自已，

则3a+b-1=a且a-2b+1=b，

解得：a=0，b=1，

即存在这样的元素（0，1），使它的象仍是自已，

（2）若这个映射是一一映射，

则B中任意元素在A中有唯一对应的原象，

取B中任一元素（m，n），设其在A中对应的原象为（x，y），

则3x+y-1=m，且x-2y+1=n，

解得：x=[2m+n+1/2]，y=-[4m+3n+1/2]，

即B中任意元素在A中有唯一对应的原象，

故这个映射是一一映射．