Question

已知N面体的体积为V,表面积为S,求其内切球的体积

Answer 1

连接把每个顶点和中心,多面体就被分成了n等份,每份体积是V/N.设中心到一个表面平面的距离设为h,一个表面平面面积是S/N,则,每份体积就是1/3*S/N*h,所以1/3*S/N*h＝S/N,而h就是内切球半径r,可得内切球体积