Question

一名篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为a，b，c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为

Answer 1

解题思路：利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．

由题意，投篮一次得3分的概率为a，得1分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），投篮一次得分的数学期望为1，

∴3a+b=1，

∴1≥2

3ab，

∴ab≤[1/12]．

∴ab的最大值为[1/12]．

故答案为：[1/12]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查数学期望，考查利用基本不等式求最值，利用数学期望的概念，建立等式是关键．