Question

已知a,b,c成等比数列,x是a,b的等差中项,y是b,c的等差中项,证明：a/x+c/y=2

Answer 1

证明：

a,b,c为等比数列,则b^2=ac

x为a,b的等差中项,x=(a+b)/2

y为b,c的等差中项,y=(b+c)/2

所以

a/x+c/y

=2a/(a+b)+2c/(b+c)

=2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+ac+b^2)

=2(ab+bc+2ac)/(ab+bc+2ac)

=2

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