解题思路：根据在有余数的除法算式中，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，可知要使a+b的值最大，那么这个三位数43a+b应该最大，因为除数为43，所以余数b最大为42，列式解答即可得到答案．
除数为43，余数b最大为42，
被除数为：43a+b
=43a+42，
=43（a+1）-1，
所以被除数为43的倍数-1，
因为23×43=989，24×43=1032，当被除数是989时，a+b的值最大，即
a+1=23，
a=22，
22+42=64，
答：a+b的最大值为64．
故选：64．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 解答此题的关键是确定余数最大为42，然后再根据公式被除数=商×除数+余数确定商的大小，最后再把商与余数相加即可．