Question

等腰直角三角形ABC中,角ABC为90,D在AC上,AE垂直BD,AE延长交BC于F,角ADB等于角FDC,求证D是AC

Answer 1

LZ好,在DF上取中点G,连结AG.

∵AE⊥BC BC‖AD →∠FAD＝Rt∠＝90°

→△FAD是Rt△（直角三角形）

G是斜边DF上的中点,

∴AG＝DG＝1/2DF →∠GAD＝∠GDA

则∠BGA＝∠GAD＋∠GDA＝2倍∠ADB

又∵AB=1/2DF

∴AG＝AB →∠ABD＝∠BGA＝2倍∠ADB

又∠ADB＝∠CBD

∠ABC＝∠CBD＋∠ABD

∠CBD＝∠ADB （已证）

∠ABD＝2倍∠ADB（已证）

∴∠ABC＝3倍∠ADB

问题得证! 6499希望对你有帮助!