解题思路：设该数为x，则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即可计算k的值，即可解题．
设该数为x，
则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即k=44，
故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故该数为1981．
故答案为：1981．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 本题考查了完全平方数的性质，完全平方和公式，本题中正确的求k的值是解题的关键．