Question

计算：一加二分之二+一加二加三分之二加三+一加二加三加四分之二加三加四+……+一加二加三加……

Answer 1

第一项：2/(1+2)=(1+2)/(1+2)-1/(1+2)=1-1/(1+2)

第二项：（2+3）/（1+2+3）=1-1/（1+2+3）

第n项=1-1/(1+2+..n+(n+1))=1-2/[(n+1)(n+2)]=1-[2/(n+1)-2/(n+2)]

求和=1-2(1/2-1/3)+1-2(1/3-1/4)+...+1-[2/(n+1)-2/(n+2)] =n-2[1/2-1/(n+2)]

当n=2008时,即为上式

=2008-1+2/2010=2007又1/1005