Question

已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． 若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，则b+c的值=__

Answer 1

解题思路：已知一元二次不等式的解集，即已知对应一元二次方程的根，利用一元二次方程根与系数的关系即可解得b、c的值

∵f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，

即x²+2bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，

∴方程x²+2bx+c=0的两根为1，-1

即-2b=-1+1=0，c=1×（-1）=-1

∴b=0，c=-1，b+c=-1

故答案为-1

点评：

本题考点： 一元二次不等式与一元二次方程．

考点点评： 本题主要考查了一元二次不等式的解法及其倒用，一元二次方程根与系数的关系，函数方程不等式相联系的思想方法