Question

解析几何消参过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别叫抛物线于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是?现在

Answer 1

抛物线y^2=4x

A(a^2,2a),B(b^2,2b)

k(OA)=2/a,k(OB)=2/b

OA⊥OB

k(OA)*k(OB)=-1

ab=-4

AB的中点P(x,y)

xA+xB=2x,yA+yB=2y

a^2+b^2=2x

2a+2b=2y

a+b=y

(a+b)^2=y^2

a^2+b^2+2ab=y^2

2x+2*(-4)=y^2

线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:

y^2=2(x-4)