解题思路：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解⇔最大值
b
2
−4ac
4a
=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解⇔最小值
b
2
−4ac
4a
=M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．
若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，
4−4k2
4k=2时，满足条件
解得：k=1+
2
若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，
4−4k2
4k=1时，满足条件
解得：k=
1−
5
2
故答案为：{
1−
5
2，1+
2}
点评：
本题考点： 二元一次不等式组．
考点点评： 不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解⇔最大值b2−4ac4a=M；
不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解⇔最小值b2−4ac4a=M；