如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,求DE的长

3个回答

  • 过C作CF⊥AD交AD延长线于F,并延长DF到G,使FG=BE=4,连结CG

    显然四边形ABCF是正方形,AB=BC=CF=FA=12

    在△CBE和△CFG中

    CB=CF,∠CBE=∠CFG=90°,BE=FG

    ∴△CBE≌△CFG

    则CE=CG,∠BCE=∠FCG

    而∠BCF=90°

    ∴∠DCG=∠DCF+∠FCG

    =∠DCF+∠BCE

    =∠BCF-∠ECD

    =90°-45°

    =45°

    那么在△DCE和△DCG中

    DC=DC,∠DCE=∠DCG=45°,CE=CG

    ∴△DCE≌△DCG

    ∴DE=DG

    =DF+FG

    =AF-AD+FG

    =12-AD+4

    =16-AD

    在Rt△ADE中

    AE²+AD²=DE²

    8²+AD²=(16-AD)²

    64+AD²=256-32AD+AD²

    32AD=192

    AD=6

    ∴DE=16-AD=16-6=10

    你的条件不够应该有DE=3