Question

已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 −y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的

Answer 1

解题思路：设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，再由m²+n²=4c²②，以及[c/a]=5 可得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF

2

|

| F

1

F

2

|

=[m/2c]，运算求得结果．

设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF₁F₂为直角三角形，

故有m²+n²=4c²②．再由[c/a]=5 可得 c=5a．

把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|=[m/2c]=[8a/2×5a]=[4/5]，

故选C．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．