Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且ABC三点共线（该直线不过点O）

Answer 1

向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且ABC三点共线（该直线不过点O）,

所以a1+a200=1

所以s200=200（a1+a200）/2=200*1/2=100

s200=100

对于向量,OB=αOA+βOC,如果α+β=1

OB=（1-β）OA+βOC

整理得OB-OA=β（OC-OA）,即AB=βAC,这个很明显可以知道ABC共线

同理逆推回去,就有若ABC共线,OB=αOA+βOC,则α+β=1