根据正切定义,用几何法证明最快最简单!
首先,作Rt△ABC,2BC=AB=2,∠CAB=∠δ；再过C作AC的垂线CD,连接AD,使得3DC=AC=√5,∠DAC=∠Φ；再过D作AB的垂线交AB于F,过C作DF的垂线交DF于E.
则根据条件,只需证明∠DAB=45°,即DF=AF即可.
∵∠CDE=∠CAB,∴Rt△DEC∽Rt△ABC,∴2EC=DE=2/3.
而AF=AB-BF=AB-EC=2BC-EC=2-2/3=4/3,DF=EF+DE=BC+DE=BC+2EC=1+1/3=4/3.
也就是说AF=DF,即∠DAB=45°.