解题思路：首先利用等腰三角形三线合一的性质得到AP是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质证得结论即可．
∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴AP是BC的垂直平分线，
∴BP=CP．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的底边的中线、底边的高与顶角的平分线三线合一，难度不大．
如图，AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，P是直线AD上任意一点，求证：BP=CP．
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