解题思路：（1）首先连接BD，根据等腰梯形的性质，可得AC=BD，易得四边形AEBD是平行四边形，由平行四边形的对边相等，即可得AE=BD，继而证得结论；（2）由AB⊥AC，F是BC的中点，根据等腰梯形的性质，易求得∠ACB=30°，继而可证得AF=FC=CD=AD，则可判定四边形AFCD是菱形．
（1）证明：连接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，BE=AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，
∴AE=AC；
（2）四边形AFCD是菱形．
证明：∵AB⊥AC，F是BC的中点，
∴AF=BF=CF=[1/2]BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠ACB，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AB⊥AC，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB，
∵AD=AB=CD，
∴FC=AB=AD=CD=AF，
∴四边形AFCD是菱形．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．
考点点评： 此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．