∵∠BCE=15°,CE⊥BD于E,
∴∠CBD=90°-15°=75°,
∵CD=BD,AB=CD,
∴∠A=∠ADB,
∵AD ∥ BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠A=∠ADB=∠CBD=75°.
故选;A.