Question

设α1α2是三元线性方程组Ax=b的两个不同解,且r(A)=2,则Ax=b的通解为

Answer 1

因为 r(A)=2

所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 - 1 个解向量.

又因为 α1-α2 ≠ 0 是 Ax=0 的非零解

所以 α1-α2 是Ax=0 的基础解系

所以 Ax=b 的通解为 α1 + c(α1-α2).

注: 通解的表示方式不是唯一的. 若的选择题的话, 需看具体给出的选项.