Question

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称

Answer 1

（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，

故可设所求抛物线的解析式为y=ax ²．

∵OA=AB，

∴B点坐标为（1，1）．

∵B（1，1）在抛物线上，

∴1=a×1 ²，a=1，

∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x ²．

（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．

（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），

因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y=a ₁x ²+b ₁x，

∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k），

∴

．得a ₁=

，b ₁=

．

∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，

∴m＜0，

而|m|=

，

∴m=﹣

∴﹣

=﹣

，

∴k=4

即当k=4时，|m|=

．