（1）显然函数定义域为R,
F(-x)=[-x*SQR(x^2+a^2)]/2-{a^2*ln[-x+SQR(x^2+a^2)]}/2+ka^2lna
=-[x*SQR(x^2+a^2)]/2+{a^2*{ln(a^2)+ln[x+SQR(x^2+a^2)]}}/2+ka^2lna
显然：
当a=1时,ln(a^2)=0,从而F(-x)=-F(x)函数为奇函数；
当a>0且不为1时,F(-x)不等于（-F(x)）也不等于F(x)函数不具备奇偶性.
（2）由（1）知若函数F(x)为奇函数,此时必有a=1,此时函数为：
F（x)=)=[x*SQR(x^2+1)]/2-{ln[x+SQR(x^2+1)]}/2
数学定义域为R,且是连续函数,因此考核x>0时的单调性即可.
求导得：（x)=x^2/SQR(x^2+1)+x>0函数单调递增.
因此,若函数为奇函数,函数为单调递增函数.