（1）①猜想BG=DE,且二者所在的直线相互垂直.
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.
∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG∽△DCE
故BG=CE,∠BGC=∠DEC
又∠BGC+∠CBG=90°
∴∠DEC+∠CBG=90°
BG与DE所在直线被BC所在直线所截,形成的同旁内角互为余角,则直线BG⊥DE.
②任然成立.
证明：如图二所示,在正方形ABCD与CEFG中,∠BCD=∠GCE=90°
∵∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,即∠BCG=∠DCE=90°
BC=CD,CG=CE
∴△BCG∽△DCE
∴BG=CE,∠CBG=∠CDE
又∵∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠BHC=90°
则BG与DE所在直线被DC所截形成同旁内角互为余角,有直线BG⊥DE.
（2）如图五所示,在矩形ABCE与CEFG中,∠BCD=∠GCE=90°
∵∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,
有∠BCG=∠DCE=90°
∵AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb
BC/CD=b/a,CG/CE=kb/ka=b/a
∴△BCG∽△DCE(对应两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
有∠CBG=∠CDE
∵∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠BHC=90°
则BG与DE所在直线被DC所截形成同旁内角互为余角,有直线BG⊥DE.
又∵在矩形ABCE中,a,b不相等
∴b与a的比值不为1,有BG不等于DE
故,（1）中结论只有BG与DE所在直线垂直这一条仍成立.