解题思路：写出“二倍角的正弦公式”的形式，据此二倍角公式写出类比结论即可．
∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，
有类比结论：
设f（x）=
ex− e−x
2，g（x）=
ex+ e−x
2，
则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是 f（2x）=2f（x）g（x）．
证明如下：
∵f（x）=
ex− e−x
2，g（x）=
ex+ e−x
2，
∴f（x）g（x）=
ex− e−x
2×
ex+ e−x
2=[1/2×
e2x−e−2x
2]=[1/2]f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
故答案为：f（2x）=2f（x）g（x）．
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论，写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．